地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
第1组外框11×5，凹口宽3、深2，平移[7, 6]，顶点[[7, 6], [18, 6], [18, 11], [15, 11], [15, 9], [12, 9], [12, 11], [7, 11]]。逐边交叉差[-66, 90, 33, -30, 27, 24, 55, -35]，合计98，带符号面积49，倒序为-49，实际面积49。
第2组外框14×5，凹口宽8、深4，平移[2, 1]，顶点[[2, 6], [4, 6], [4, 2], [12, 2], [12, 6], [16, 6], [16, 1], [2, 1]]。逐边交叉差[-12, -16, -16, 48, -24, -80, 14, 10]，合计-76，带符号面积-38，倒序为38，实际面积38。
第3组外框14×9，凹口宽4、深5，平移[-8, -6]，顶点[[-8, 3], [0, 3], [0, -2], [4, -2], [4, 3], [6, 3], [6, -6], [-8, -6]]。逐边交叉差[-24, 0, 8, 20, -6, -54, -84, -72]，合计-212，带符号面积-106，倒序为106，实际面积106。
第4组外框7×11，凹口宽2、深8，平移[-3, 4]，顶点[[-3, 4], [4, 4], [4, 15], [2, 15], [2, 7], [0, 7], [0, 15], [-3, 15]]。逐边交叉差[-28, 44, 30, -16, 14, 0, 45, 33]，合计122，带符号面积61，倒序为-61，实际面积61。
第5组外框11×7，凹口宽3、深3，平移[0, -2]，顶点[[0, 5], [5, 5], [5, 2], [8, 2], [8, 5], [11, 5], [11, -2], [0, -2]]。逐边交叉差[-25, -15, -6, 24, -15, -77, -22, 0]，合计-136，带符号面积-68，倒序为68，实际面积68。
第6组外框8×12，凹口宽2、深8，平移[7, 2]，顶点[[7, 14], [10, 14], [10, 6], [12, 6], [12, 14], [15, 14], [15, 2], [7, 2]]。逐边交叉差[-42, -80, -12, 96, -42, -180, 16, 84]，合计-160，带符号面积-80，倒序为80，实际面积80。
第7组外框9×10，凹口宽1、深1，平移[9, 8]，顶点[[9, 18], [13, 18], [13, 17], [14, 17], [14, 18], [18, 18], [18, 8], [9, 8]]。逐边交叉差[-72, -13, -17, 14, -72, -180, 72, 90]，合计-178，带符号面积-89，倒序为89，实际面积89。
第8组外框8×5，凹口宽4、深1，平移[8, -9]，顶点[[8, -9], [16, -9], [16, -4], [13, -4], [13, -5], [9, -5], [9, -4], [8, -4]]。逐边交叉差[72, 80, -12, -13, -20, 9, -4, -40]，合计72，带符号面积36，倒序为-36，实际面积36。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。